Hoe bereken je de randstukken in een legpuzzel van 1000 stukjes?

Robotime heeft onlangs een reeks legpuzzels van 1000 stukjes geïntroduceerd die eruitzien als kunstwerken wanneer ze worden opgelost. Heb je je ooit afgevraagd hoeveel randstukjes er in een puzzel van 1000 stukjes zitten? Dit artikel legt uit hoe je het aantal zijstukjes kunt berekenen en waarom je dat zou willen weten.

Waarom is het belangrijk hoeveel randstukjes er zijn

De meeste mensen beginnen met het oplossen van een legpuzzel door eerst de rand- en hoekstukjes te vinden en neer te leggen, zodat de puzzel op een lijst lijkt. Er zijn altijd vier hoekstukjes in een vierkante of rechthoekige legpuzzel, maar het aantal randstukjes verschilt afhankelijk van de grootte en vorm van de puzzel.

Een korte geschiedenis van legpuzzels en randstukken

Legpuzzels werden in 1767 uitgevonden door John Spilsbury, een cartograaf en graveur. Hij bevestigde wereldkaarten op stukken hout en sneed vervolgens elk land uit. Ze werden 'dissected maps' genoemd en waren bedoeld voor gebruik op scholen.

Eind 19e eeuw werden kartonnen legpuzzels geïntroduceerd en gestanst. Puzzels werden echter pas populair tijdens de Grote Depressie van eind jaren 20 en begin jaren 30, toen mensen iets goedkoops nodig hadden om te doen in moeilijke tijden. Met behulp van hydraulische persen werden legpuzzels nu massaal geproduceerd.

Tegenwoordig zijn legpuzzels big business en een populaire hobby voor veel mensen. In 2023 was de legpuzzelmarkt 897,43 miljoen dollar waard.

Laten we eens kijken naar de randstukken. Tegenwoordig hebben legpuzzels, tenzij je een ronde puzzel koopt, rechte lijnen aan de rand, waardoor je de puzzel sneller kunt oplossen.

Het was echter niet altijd zo makkelijk. Door de geschiedenis heen hebben puzzelmakers innovatieve ideeën gehad die de puzzels moeilijker oplosbaar maakten. Zo sneden ze bijvoorbeeld rechte lijnen in de binnenste stukken van sommige puzzels, terwijl bij andere de lijnen van de puzzel de lijnen van de afbeelding volgden. Hoe dan ook, ze waren moeilijk op te lossen.

Randstukken versus hoekstukken

Zijn hoekstukken randstukken? De jury is er nog niet uit, zoals sommige bronnen beweren, zijn andere het daar niet mee eens. Je moet zelf beslissen met welke je het eens bent, aangezien dit het totale aantal randstukken beïnvloedt. We zullen de verschillende opties later bekijken.

Er zijn vier hoekstukken in een rechthoekige of vierkante puzzel, één voor elke hoek. Ze zijn gemakkelijk te vinden omdat ze twee rechte zijden hebben, terwijl de randstukken slechts één rechte zijde hebben.

Hoeveel randstukjes zitten er in een legpuzzel van 1000 stukjes?

Rechthoekige puzzels van 1000 stukjes

We bekijken eerst rechthoekige puzzels, de meest voorkomende. Deze zijn echter wat ingewikkelder, omdat de lengte en de breedte niet hetzelfde aantal eindstukjes hebben. De twee lengtes hebben hetzelfde aantal, terwijl de twee breedtes hetzelfde zijn. Maar hoe werkt dit als je het aantal randstukjes probeert te bepalen?

Bij het maken van een rechthoekige puzzel wordt vaak, maar niet altijd, een standaardontwerp gebruikt. Dit wordt de 'gulden snede' genoemd. Deze is door de geschiedenis heen gebruikt in kunst en architectuur en heeft betrekking op de verhouding tussen breedte en hoogte en wat er het mooist uitziet. Je zult merken dat veel schilderijen deze regel volgen.

De gulden snede gaat terug tot de oude Grieken in de 1e eeuw voor Christus. Er werd toen besloten dat de verhouding 1:1,6 moest zijn. Dus als er 10 eenheden in de breedte zijn, zouden er 16 in de lengte moeten zijn.

Een rechthoekige puzzel van 1000 stukjes, gemaakt op een schaal van 1:1,6, zou 40 stukjes aan de lange zijden en 25 stukjes aan de korte zijden hebben. Dit zou betekenen dat de puzzel de volgende formule zou hebben:

(2 x 40) + (2 x 25), wat neerkomt op 130 eindstukjes.

Klinkt makkelijk, toch?

Maar wacht eens even, zou de puzzel echt 130 randstukjes hebben? Hebben we de hoekstukjes niet twee keer toegevoegd? Met deze formule tellen we elke lange zijde met 2 hoekstukjes, en hetzelfde geldt voor de korte zijden. Je moet 2 hoekstukken van één van de lange zijden en 2 van één van de korte zijden afhalen.

De formule ziet er dan als volgt uit:

(2 x aantal lengtestukken - 2) + (2 x aantal breedtestukken - 2) = totaal aantal stukken

Voor een puzzel van 1000 stukjes is dit:

(2 x 40 stukjes - 2) + (2 x 25 stukjes - 2) =

(80 - 2) + (50 - 2) =

78 + 48 + 126 eindstukken

Er is nog een andere manier om te berekenen hoeveel randstukjes er in een puzzel van 1000 stukjes zitten, namelijk door ervan uit te gaan dat de hoekstukjes geen randstukjes zijn en alleen de stukjes ertussen te tellen. De formule ziet er dan als volgt uit:

(40 stukjes - 2) + (40 stukjes - 2) + (25 stukjes - 2) + (25 stukjes - 2)=

38 + 38 + 23 + 23 = 122 stukjes

Wij zijn echter van mening dat de hoekstukjes moeten worden toegevoegd aan de berekening van het aantal randstukjes, omdat ze zich aan de rand van de puzzel bevinden. Ze mogen echter niet twee keer worden toegevoegd. Daarom is de tweede formule correct en zijn er 126 randstukjes in een puzzel van 1000 stukjes.

Andere formaten legpuzzels

Als we dit principe hanteren, kunnen we het aantal randstukjes in puzzels van verschillende formaten bepalen. Net als bij een puzzel van 1000 stukjes is de breedte van één zijde vermenigvuldigd met de lengte van één zijde gelijk aan het aantal stukjes in de puzzel.

Hier zijn enkele berekeningen voor puzzels van verschillende groottes.

Vierkant Puzzels

Vierkante puzzels zijn niet erg gebruikelijk, maar je kunt ze wel kopen. Het is daarom de moeite waard om ze eens te bekijken. Het is iets makkelijker om te berekenen hoeveel randstukjes er in een vierkante puzzel zitten dan in een rechthoekige, omdat alle zijden evenveel stukjes hebben.

Het totale aantal stukjes in een vierkante puzzel is twee zijden vermenigvuldigd. Dit zou hetzelfde aantal zijn voor een vierkante puzzel en ongeveer 30 stukjes per zijde voor een puzzel van 1000 stukjes.

30 x 30 = 900

31 x 31 = 961

32 x 32 = 1024

Je krijgt waarschijnlijk een puzzel met 961 stukjes of een met 1024, als de puzzelmaker gul is. Wiskunde staat helaas niet toe dat je precies 1000 stukjes in een vierkante legpuzzel hebt.

Dus als de puzzel 961 stukjes heeft, is de formule om het aantal randstukjes te berekenen als volgt:

(2 x 31 - 2) + (2 x 31 - 2) = 120 randstukjes

Als de puzzel 1024 stukjes heeft, is de formule als volgt:

(2 x 32 - 2) + (2 x 32 - 2) = 124 randstukjes

Samenvatting

Kortom, een rechthoekige puzzel van 1000 stukjes heeft 126 randstukjes, terwijl een vierkante puzzel van 1000 stukjes er 126 heeft 120 of 124 randstukjes. Ja, het is vreemd dat het niet hetzelfde aantal is, maar zo werkt wiskunde nu eenmaal.

LEES MEER:

Hoe een legpuzzel te verplaatsen en te bewaren

Hoe los je een legpuzzel van 1000 stukjes op? Stapsgewijze handleiding